OPERASI-OPERASI PADA HIMPUNAN

Materi D4 Kompak

Irisan

Irisan dari Himpunan A dan B ( A ∩ B ) adalah himpunan semua anggota persekutuan himpunan A dan himpunan B atau himpunan yang anggota-anggotanya adalah semua anggota himpunan A yang sekaligus sebgai anggota himpunan B.

Contoh : A = {1,2,3,4,5,6} B={4,5,6,7,8}

A ∩ B = {4,5,6}

A ∩ B = B ∩ A

A ∩ B = {x|x є A dan x є B}

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

(A ∩ B ) ⊂ A & (A ∩ B) ⊂ B

GABUNGAN

Gabungan himpunan A dan Himpunan B (A∪ B; dibaca A gabungan B) adalah himpunan dari semua anggota himpunan A atau himpunan B

A ∪ B = {x|x є A V x є B}

A ∪ B = B ∪ A

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

A ⊂ A ∪ B dan B ⊂ A ∪ B

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

SELISIH DUA HIMPUNAN

Himpunan A dikurangi B ( A – B) adalah himpunan dari anggota-anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota B

A – B = { x| x є A ^ x є B}

KOMPLEMEN suatu HIMPUNAN

Misal S adalah Himpunan Semesta, maka Komplemen himpunan A ( A ^c)adalah himpunan dari semua anggota himpunan semesta S yang bukan merupakan anggota A.

A ^c= {x | x є S ^ x є A}

(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c

(A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c

Saturday 27 December 2014 // Labels: artikel, coretan, matematika, matematika pemrograman, mk, semester1 // 0 comments //

Himpunan bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B (ditulis A C B), jika setiap anggota A merupakan anggota B.

A C B ó (Vx)(x є A => x є B)

Contoh : Apabila A={x| x bilangan asli} P = {y|y bilangan prima} dan B = {z|z bilangan bulat}, maka A C B, P C B dan P C A

Ф adalah himpunan yg tidak mempunyai anggota. Ф C A untuk setiap A.

Bukti : kita masukkan ke definisi  ф C A  (Vx)(x є ф=> x є A).

X є ф bernilai salah, karena ф tidak memiliki anggota, sehingga implikasi x є ф=> x є A selalu bernilai benar.

Ф adalah himpunan bagian tak sejati

Himpunan bagian sejati adalah mencakup semua himpunan bagian dari A selain ф dan A itu sendiri.

“A C B” ( A subset B) sama artinya dengan “B ) A” (B superset A)

A dan B himpunan saling terpisah atau A bukan himpunan bagian B disimbolkan A C B

Himpunan Kuasa

Himpunan Kuasa adalah himpunan dari semua himpunan bagian dari suatu himpunan A.

Himpunan Kuasa dari A = Power set of A

Simbol : 2 ^A

2 ^A = (Vx)(x C A) = {x | x C A}

Contoh

A = {a,b,c}

2 ^A = {{}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}

= {{}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, A}

Banyaknya anggota = n

n(A) = 3

n(2 ^A) = 2³ = 8

Dua Himpunan Sama

Himpunan-himpunan A dan B dikatakan sama (ditulis A=B) jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A.

A = b jika setiap anggota A merupakan anggota B dan setiap anggota B adalah anggota A.

A = B ó (Vx, x ЄA => x ЄB) & (Vx, x ЄB => x ЄA)

A = B  A C B & B C A

Himpunan Lepas dan Ekuivalen

Dua Himpunan dikatakan ekuivalen jika Dua Himpunan berhingga A dan B dengan n(A) = n(B) atau banyaknya anggota Himpunan A = banyaknya anggoat Himpunan B.

Simbol A ~ B

Jika A = B maka A ~ B ; tidak sebaliknya

Dua Himpunan Lepas jika dua himpunan yang tidak kosong A dan B tidak mempunyai anggota persekutuan atau setiap anggota A bukan anggota B dan setiap anggota B bukan anggota A

// Labels: artikel, coretan, matematika, matematika pemrograman, mk, semester1 // 0 comments //

Pengantar teori himpunan

Pengertian dasar

Teori Himpunan dikembangkan pertengahan abad 19, berdasar karya George Canton dan sumbangan pemikiran Gottlob Frege dan Guiseppe Peano.

Tujuan pengambanagn teori ini untuk membangun aksioma-aksioma umum yang mendasar untuk semua permasalahan matematika

Himpunan adalah sembarang kumpulan atau koleksi objek.

Himpuan adalah kumpulan dari objek-objek yang didefinisikan dengan jelas

Himpunan = kelas = koleksi = keluarga = agregat

Pengertian-2

Anggota himpunan adalah suatu objek yang berada didalam suatu himpunan.

Anggota = unsur = elemen

Є adlah simbol untuk menyatakan “Anggota dari “

Notasi (Suatu himpunan dapat dinyatakan) dengan cara :

Cara daftar (tabulasi) yaitu mendaftar / menulis anggota-anggotanya diantara tanda kurung kurawal buka dan kurung kurawal tutup, dan setiap dua anggota dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh: B={ Gus Dur, Megawati, SBY} adalah himpunan nama-nama presiden setelah Habibi.

Dalam cara ini urutan penulisan anggota-angotanya tidak perlu diperhatikan.

Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Penulisan dengan satu huruf sembarang sebagai peubah anggota dan syarat keanggotaannya serta tanda garis tegak diantara peubah dan syarat keanggotaannya. Semua tulisan berada diantara kurung kurawal buka dan kurung kurawal tutup.

Syarat keanggotaan harus ditentukan dengan jelas sehingga objek dapat ditentukan dengan pasti.

Conoth : B = {x | x nama presiden setelah habibi}

Aturan dasar teori himpunan

Aturan Abstraksi

Sembarang kumpulan objek yang dapat didaftar atau digambarkan dengan suatu predikat merupakan himpunan.

Suatu objek adalah anggota suatu himpunan jika dan hanya jika objek tersebut merupakan salah satu objek dalam daftar atau memenuhi predikat yang menjelaskan himpunan

Aturan Perluasan

Diberikan dua himpunan A dan B. dikatakan A dan B sama, atau A = B jika dan hanya jika Vx {x Є A ó x ЄB}.

Dua himpunan dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya mempunyai anggota yang tepat sama.

// Labels: artikel, coretan, matematika, matematika pemrograman, mk, semester1 // 1 comments //

Kunci Kemulyaan Dunia Akhirat

1. ahli jama'ah
2. ahli qur'an
3. ahli tahajud
4. ahli shodaqoh
5. ahli sholawat

// Labels: coretan, kata mutiara, kgs // 1 comments //

lokasi virus, cara penyebaran

vlokasi virus, cara penyebaran
dan cara memberikan proteksi pada sistem operasi

v Oleh :

v Desinta Nur Laela (05)

v Harlinda Dyah Putranti (08)

v Mohamad Muklisin (13)

v Ovi Andriana (15)

v Rahmawati Dwi Ratnasari (16)