Himpunan bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B (ditulis A C B), jika setiap anggota A merupakan anggota B.

A C B ó (Vx)(x є A => x є B)

Contoh : Apabila A={x| x bilangan asli} P = {y|y bilangan prima} dan B = {z|z bilangan bulat}, maka A C B, P C B dan P C A

Ф adalah himpunan yg tidak mempunyai anggota. Ф C A untuk setiap A.

Bukti : kita masukkan ke definisi  ф C A  (Vx)(x є ф=> x є A).

X є ф bernilai salah, karena ф tidak memiliki anggota, sehingga implikasi x є ф=> x є A selalu bernilai benar.

Ф adalah himpunan bagian tak sejati

Himpunan bagian sejati adalah mencakup semua himpunan bagian dari A selain ф dan A itu sendiri.

“A C B” ( A subset B) sama artinya dengan “B ) A” (B superset A)

A dan B himpunan saling terpisah atau A bukan himpunan bagian B disimbolkan A C B

Himpunan Kuasa

Himpunan Kuasa adalah himpunan dari semua himpunan bagian dari suatu himpunan A.

Himpunan Kuasa dari A = Power set of A

Simbol : 2 ^A

2 ^A = (Vx)(x C A) = {x | x C A}

Contoh

A = {a,b,c}

2 ^A = {{}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}

= {{}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, A}

Banyaknya anggota = n

n(A) = 3

n(2 ^A) = 2³ = 8

Dua Himpunan Sama

Himpunan-himpunan A dan B dikatakan sama (ditulis A=B) jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A.

A = b jika setiap anggota A merupakan anggota B dan setiap anggota B adalah anggota A.

A = B ó (Vx, x ЄA => x ЄB) & (Vx, x ЄB => x ЄA)

A = B  A C B & B C A

Himpunan Lepas dan Ekuivalen

Dua Himpunan dikatakan ekuivalen jika Dua Himpunan berhingga A dan B dengan n(A) = n(B) atau banyaknya anggota Himpunan A = banyaknya anggoat Himpunan B.

Simbol A ~ B

Jika A = B maka A ~ B ; tidak sebaliknya

Dua Himpunan Lepas jika dua himpunan yang tidak kosong A dan B tidak mempunyai anggota persekutuan atau setiap anggota A bukan anggota B dan setiap anggota B bukan anggota A